Odrzucić aliasy

    Większość inżynierów słyszała o twierdzeniu Nyquista, a niektórzy błędnie sądzą, że częstotliwość próbkowania musi być ponad dwukrotnie wyższa niż częstotliwość, będąca obiektem badania. W rzeczywistości muszą oni pobierać próbkę z częstotliwością ponad dwukrotnie większą niż częstotliwość jakiegokolwiek mierzalnego składnika częstotliwości w ich sygnale.


    JON TITUS, w przeszłości projektant i główny wydawca magazynów EDN i Test & Measurement Word (Świat Testów i Pomiarów), pamięta czasy, w których „szybkie” sygnały operowały w zakresie 10 MHz, a oprogramowanie przychodziło na taśmie papierowej


    Jeżeli masz czystą falę sinusoidalną o częstotliwości 50 kHz, możesz ją dokładnie odtworzyć, próbkując ją z częstotliwością przekraczającą 100 tysięcy próbek/sekundę. Czasami sygnałowi 50 kHz mogą towarzyszyć składowe harmoniczne i szumy, więc zrekonstruowany sygnał może zawierać aliasy ze względu na przechwycenie szumów i fałszywych sygnałów przy szybkości próbkowania zbyt wolnej, aby wystarczyła do dokładnej rekonstrukcji. Aliasy pojawiają się jako sygnały w zakresie częstotliwości, którego nie ma w oryginalnym sygnale, będącym przedmiotem zainteresowania.

    Aby uniknąć aliasów, projektanci często umieszczają filtr antyaliasowy między źródłem sygnału i konwerterem analogowo-cyfrowym (ADC). Dolnoprzepustowy filtr antyaliasowy przepuszcza częstotliwości poniżej krańcowej wartości fc i osłabia częstotliwości powyżej niej. Zgodnie z przyjętą konwencją, inżynierowie opisują fc jako częstotliwość, przy której filtr daje -3dB osłabienie.

    Dwunastobitowy ADC zapewnia rozdzielczość rzędu 1 części na 4096 lub 1 części na 8192 dla rozdzielczości 1/2-LSB (dolnej wstęgi bocznej). Tutaj będę zakładał tę drugą, lepszą rozdzielczość. Filtr dolnoprzepustowy musi więc osłabiać niepożądane sygnały do wartości poniżej -80 dB. Czterobiegunowy filtr Butterwortha osiąga osłabienie -80dB przy stosunku f/fc = 10, to znaczy dla dziesięciokrotnej wartości częstotliwości progowej – fc. Dla rozpatrywanego sygnału o częstotliwości 50 kHz (fc) filtr ten zabezpiecza dwunastobitowy ADC przed „widzeniem” sygnałów powyżej 500 kHz – czyli częstotliwości Nyquista. W rezultacie dwunastobitowy ADC musi próbkować częściej niż podwójna wartość tej częstotliwości, czyli powyżej 1 megapróbki na sekundę, aby właściwie przechwycić i przedstawić sygnał o częstotliwości 50 kHz. Nawet gdy próbkujesz z szybkością 1 megapróbki na sekundę, system zapewnia jedynie szerokość wstęgi 50 kHz.

    W celu polepszenia szerokości wstęgi należy użyć „lepszego” filtra, takiego jak ośmiobiegunowy, dolnoprzepustowy filtr Butterwortha. Ten filtr zapewnia szybsze odcięcie częstotliwości powyżej fc. Następnie należy użyć wykresu częstotliwość-odpowiedź dla filtra ośmiobiegunowego w celu zlokalizowania stosunku częstotliwości (f/fc) dla dwunastobitowego ADC (-80 dB). Stosunek f/fc przy -80 dB jest równy 3,25, a więc możesz obliczyć fc = 500 kHz/3,25, czyli 154 kHz. Ta wartość określa trzykrotne polepszenie szerokości pasma dla ADC.


    Podziękowania należą się Gregory’emu

    Andersonowi, prezesowi Frequency Devices,

    za dostarczone przejrzyste wyjaśnienia charakterystyk

    filtrów, szybkości próbkowania, a także za dostarczenie

    danych dotyczących filtrów.

    Autor: Jon Titus