Uważaj na swoje P, I oraz D

-- czwartek, 01 grudzień 2005 20:45

Pętle sterujące wyposażone w człony proporcjonalne (P), całkujące (I) oraz różniczkujące (D) stały się standardowymi układami funkcyjnymi sterowników ruchu. Wiele najnowszych sterowników ma również funkcje sprzężenia do przodu. Typowa pętla sprzężenia może łączyć trzy człony wzmacniające P, I oraz D oraz dwa układy wzmocnienia sprzężenia do przodu. Aby zapewnić prawidłową pracę takiego systemu,, trzeba żonglować wieloma wartościami wzmocnienia. Na przykład, w systemach hydraulicznych do każdego kierunku ruchu – to jest wysuwania lub wciągania elementu wykonawczego – należy zastosować inną wartość wzmocnienia, które ponadto powinno mieć znaną nastawę i być dostosowane do potrzeb. Nietrudno zrozumieć, dlaczego najczęściej zadawane pierwsze pytanie brzmi: „Jakich użyć wartości wzmocnień?”.

Podstawy dostrajania

Rozpocznij nastawiając wzmocnienie członu proporcjonalnego na poziomie wystarczająco dużym, aby zapewnić prawidłową odpowiedź systemu. Następnie zmień wzmocnienie układu całkującego w celu usunięcia uchybów ustalonych, różnic pomiędzy wartościami aktualną i docelową, które nie zostaną wyeliminowane za pomocą członu proporcjonalnego. Później ustaw czynnik różniczkujący w celu dodania tłumienia umożliwiającego przyspieszenie pracy systemu.

^{TYPOWA struktura pętli sterującej zawierającej czynniki proporcjonalne, całkujące oraz różniczkujące z czynnikami sprzężenia do przodu prędkości i przyspieszenia}

Te praktyczne reguły nie uwzględniają faktu, że zmiana jednego ze wzmocnień PID oznacza konieczność zmiany obu pozostałych. Na przykład zwiększenie wzmocnienia czynnika proporcjonalnego w krytycznie wytłumionym systemie będzie zwykle wymagać zwiększenia wzmocnienia układów całkujących i różniczkujących. Zaniedbanie odpowiedniej regulacji wzmocnień układów całkującego i różniczkującego będzie skutkować niedostatecznym tłumieniem systemu, który przekroczy docelowe wartości położenia lub prędkości. Zdobycie wyczucia w ocenie wzajemnego wpływu wzmocnień PID zajmuje zwykle trochę czasu.

Regulacja wspomagana wykresami

Zdolność kreślenia żądanego (docelowego) ruchu w odniesieniu do aktualnego ruchu, z wysoką rozdzielczością czasową (na poziomie milisekund) to pewny sposób dostrajania systemu w procesie interaktywnym. Wykres słabo zestrojonego systemu ukaże profile ruchu aktualny i docelowy, różniące się w każdym punkcie czasowym. I odwrotnie, wykres dobrze zestrojonego systemu ukaże nachodzące na siebie aktualny i docelowy profil ruchu. Nawet, jeżeli nie jest jasne, co robią różne wzmocnienia sprzężeń PID oraz sprzężeń do przodu, łatwo ocenić, czy dokonana zmiana spowodowała zmniejszenie, czy zwiększenie błędu. Dostrajanie systemu w ten sposób może być bardzo czasochłonne. W miarę nabywania doświadczeniamożna nauczyć się interpretować wykresy, aby szybko znaleźć najlepsze rozwiązanie.

Ulepszenie kalibracji

Wiele sterowników ruchu ewoluowało w kierunku kalibracji metodą prób i błędów za pomocą automatycznego obliczania wzmocnień PID oraz sprzężeń do przodu, po przeanalizowaniu jednego lub dwóch profili ruchu. Sterownik mógłby analizować odpowiedź krokową, odpowiedź na rozciągnięty przebieg sinusoidalny lub ruch arbitralny, do przeprowadzenia obliczeń wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów. Techniki te tworzą model lub funkcję transmitancji – oszacują pozycję ściśle odpowiadającą aktualnej lokalizacji uzyskanej z użyciem takich samych sygnałów sterujących napędów, zarówno w systemie rzeczywistym, jak i w modelu.

Po stworzeniu dokładnego modelu systemu obliczane są wzmocnienia sprzężenia do przodu. W rzeczywistości funkcja transmitancji sprzężenia do przodu stanowi odwrotność funkcji transmitancji elementu inicjującego.

Zanim będzie można obliczyć wzmocnienia układów PID, potrzebny jest jeszcze jeden czynnik – żądana odpowiedź. Ideałem byłaby możliwość określenia żądanych wyników bez troszczenia się o sposoby ich osiągnięcia. Eliminuje to z czynności dostrajania większość pracy polegającej na zgadywaniu, gdyż niewiele osób może sobie wyobrazić, jak przesuwają się zera i bieguny pracy systemu ze zmianami wzmocnień członów PID.

^{RZECZYWISTA prędkość w słabo dostrojonym systemie może nie „śledzić” odpowiednio prędkości docelowej, w wyniku powstają widoczne odchylenia pomiędzy ich profilami ruchu}

Tworzenie matematycznego opisu modelu

Dokładne obliczenie modelu systemu stanowi najtrudniejszą część obliczeń wzmocnień członów. Identyfikacja systemu metodą najmniejszych kwadratów wymaga zdobycia danych z wyjść sterujących oraz aktualnej pozycji jako funkcji czasu. Dane te są wykorzystywane do obliczania współczynników przyjętych założeń dla modelu, wyrażonych w postaci równania różniczkowego, z aktualnie oszacowanymi obliczeniami będącymi funkcją wyjścia sterującego oraz prędkości pochodzących z poprzedniej aktualizacji.

Równanie różniczkowe dla modelu prostego systemu inercyjnego ma postać:

Est(n) = A1•Est(n-1)+B1•u(n-1)

gdzie

• Est jest macierzą oszacowanych szybkości, indeksowaną okresami aktualizacji
• A1 i B1 to współczynniki określone metodą najmniejszych kwadratów
• u(n) – wyjście sterujące dla indeksu aktualizacji n

Autor: TEKST: PETER NACHTWEY

Linki sponsorowane

	Almanach Produkcji w Polsce Kompleksowy katalog w wersji on-online oraz drukowanej majacy na celu dostarczenie użytecznych informacji o dostawcach dla przemysłu jak i oferowanych przez nich produktach.
	Produkcja od A do Z w samym sercu polskiego przemysłu Zapraszamy Państwa na VI edycję Targów Produkcji i Technologii PROTECH, które ponownie zagoszczą we Wrocławiu.