Jak rozwiązać trudny problem nieliniowy

-- wtorek, 01 marzec 2005 13:56

Kierowany przeze mnie zespół inżynierów zmierzył się ostatnio z jednym z naprawdę trudnych problemów analitycznych, w przypadku którego można byto zastosować jedynie kilka upraszczających przypuszczeń, lecz żadnego klasycznego podejścia. Byt to jeden z problemów, które stają się coraz bardziej typowe, co odzwierciedla skomplikowaną naturę wielu wyzwań analitycznych spotykanych w świecie rzeczywistym.

Powierzono nam zadanie udoskonalenia projektu nadmuchiwanego systemu zabezpieczającego, opartego na polimerowej powłoce z jednorodnego (nietkanego) materiału. Materiał, z którego wykonano powłokę, był bardzo elastyczny - jak papier, w tej aplikacji jednak zdecydowanie bardziej wszechstronny i wytrzymały. Nasze zadanie: dla danej wielkości powłoki wybrać optymalny gatunek materiału nietkanego - tak, aby system bezpieczeństwa mógł wytrzymać wewnętrzne wyrównane ciśnienie do 0,9 bara bez rozerwania.

Krok 1. Co wiemy

Zaczęliśmy od zastanowienia się, co wiemy. Faktów było mało. Znaliśmy płaskie wymiary kilku wielkości nienadmuchanych powłok. Mieliśmy trochę danych o specyfikacjach kilku gatunków materiałów, jakie można by zastosować. Dane te obejmowały: grubość oraz krzywe rozciągania jednoosiowego do rozerwania próbki. W wyniku przeprowadzonych testów badawczych udało nam się ustalić, że powłoki można rozciągnąć do około 20% (ciśnienie zbliża się wtedy do wartości, przy której powłoka pęka). Wynik ten nas zaskoczył, ponieważ z testów na rozciąganie jednoosiowe wynikało, że materiał rozrywał się przy znacznie niższych wartościach. Ponadto odkryliśmy, że podawane ciśnienie rozrywania wg skali Mullena (standard przemysłowy TAPPI służący do mierzenia punktu rozrywania płaskich struktur) dla materiału wykazywało ok. 100% zmienności, podczas gdy zmienność, którą nam się udało zaobserwować podczas nadmuchiwania powłok aż do ich rozerwania, była znacznie niższa. W końcu wiedzieliśmy, że klasyczne równania do projektowania zbiorników ciśnieniowych są zbyt uproszczone, żeby dało się przeprowadzić właściwe analizy, ponieważ dają zbyt niskie oszacowania naprężenia i odkształcenia - aż o ok. 300%!

Krok 2. Decyzja, czy modelowanie może pomóc

Ręczne nadmuchiwanie powłoki - próbki za pomocą słomki do napojów dało nam wgląd w czekające nas wyzwania. Skomplikowany, nadmuchany kształt, na którym było dużo wybrzuszeń (zmarszczek) sugerował, że największe szansę na powodzenie analizy mamy przy zastosowaniu Dynamicznej Funkcji Jawnej (Explicit Dynamics), która jest szczególnym przypadkiem nieliniowej analizy FEA (Analiza Metodą Elementów Skończonych - Finite Element Analysis), popularnej wśród inżynierów pracujących w motoryzacji, a stosowanej do przeprowadzania symulacji wypadków samochodowych i załączania się poduszek powietrznych.


^{CZY TO MOŻNA MODELOWAĆ?
Model FEA nadmuchiwał się bardzo podobnie jak prawdziwa powłoka, łącznie ze wszystkimi skomplikowanymi fałdami i wybrzuszeniami. Początkowe prace poszukiwawcze trwały kilka dni, aż w końcu doszliśmy do wniosku: „Tak, to może być modelowane"}

Po pierwsze należało ustalić, czy można sporządzić model FEA powłoki napełnionej powietrzem jak w naszym doświadczeniu ze słomką. Posługując się danymi materiałowymi jednoosiowych testów, zbudowaliśmy model ABAQUS/ Explicit FEA płaskiej powłoki, po czym przeanalizowaliśmy go przy zwiększaniu wewnętrznego ciśnienia do 0,06 bara (szacunkowa wartość ciśnienia, jakim wypełniliśmy testową powłokę za pomocą naszych płuc). Model FEA nadmuchiwał się bardzo podobnie jak prawdziwa powłoka, łącznie ze wszystkimi skomplikowanymi fałdami i wybrzuszeniami. Początkowe prace poszukiwawcze trwały kilka dni, aż w końcu doszliśmy do wniosku: „Tak, to może być modelowane".


^{Poprawianie charakterystyki wytrzymałości materiału
Dane z próby pęcherzykowej zostały połączone z nieliniowym modelem FEA w celu poprawy ostatecznej granicy wytrzymałości materiału, łącznie ze zmiennoscią statystyczną. W próbie pęcherzykowej przetestowano wiele próbek materiałów, dla każdej odnotowywano wartość ciśnienia niszczącego. Nieliniowy model FEA testu pęcherzykowego został obliczony w celu otrzymania ogólnej zależności pomiędzy ciśnieniem próby a naprężeniem materiału. Dyskretne dane FEA zostały wprowadzone do programu obliczeniowego Mathcad, który stosuje krzywe składane oraz dopasowywanie krzywej do obliczania nieliniowej funkcji przenoszenia zależności pomiędzy ciśnieniem nadmuchiwania a naprężeniem materiału. Na koniec wszystkie wartości ciśnienia rozrywania pochodzące z fizycznej próby pęcherzykowej zostały przekonwertowane na estymacje naprężeń materiału (jedna wartość dla każdej testowanej próbki) przy zastosowaniu nieliniowej funkcji przenoszenia. W opisywanym przykładzie przetestowano 12 próbek i ustalono 12 wartości ostatecznych naprężeń materiału, które następnie zostały zastosowane do statystycznych estymacji zmienności ostatecznych naprężeń.}

Linki sponsorowane

	Produkcja od A do Z w samym sercu polskiego przemysłu Zapraszamy Państwa na VI edycję Targów Produkcji i Technologii PROTECH, które ponownie zagoszczą we Wrocławiu.
	Almanach Produkcji w Polsce Kompleksowy katalog w wersji on-online oraz drukowanej majacy na celu dostarczenie użytecznych informacji o dostawcach dla przemysłu jak i oferowanych przez nich produktach.